GERAK HARMONIK SEDERHANA

Suatu obyek yang bergerak sepanjang sumbu-X dikatakan melakukan gerak harmonic sederhana jika kedudukannya sebagai fungsi dari waktu menurut persamaan

Obyek tersebut berosilasi (bergetar) di sekitar posisi kesetimbangan x0.  Jika kita memilih posisi kesetimbangan tersebut sedemikian hingga x0 = 0, maka perpindahan x dari posisi kesetimbangan sebagai fungsi dari waktu diberikan dengan persamaan:

A adalah amplitudo osilasi (getaran), yaitu perpindahan maksimum terjauh obyek dari kesetimbangan, baik kearah x negatif atau positif.

Gerak harmonik berulang-ulang.

Periode T adalah waktu yang diperlukan untuk satu getaran dan kembali ke posisi awal.

Frekuensi anguler ω diberikan dengan

Frekuensi anguler diukur dalam radian per sekon.

Kebalikan dari periode adalah frekuensi f :

Frekuensi diartikan dengan banyaknya getaran dalam satu sekon, satuannya Hertz (1 Hertz = 1/s).

Kecepatan obyek sebagai fungsi dari waktu diberikan dengan

dan percepatannya diberikan dengan persamaan

Besaran φ merupakan konstanta fase, besarnya ditentukan oleh keadaan awal dari obyek. Jika pada saat t=0, obyek berada pada perpindahan maksimum x positif maka φ=0, jika berada pada perpindahan maksimum x negatif maka φ=π. Jika pada saat t=0, obyek sedang bergerak melalui kedudukan setimbangnya dalam arah x negatif maka φ=π/2. Besaran ωt+φ disebut dengan fase.

Gambar berikut menunjukkan fungsi kedudukan dan kecepatan sebagai fungsi dari waktu untuk suatu getaran dengan periode 5 s. Amplitudo dan kecepatan maksimum boleh mempunyai satuan sembarang. Kedudukan dan kecepatan tidak sefase. Kecepatan bernilai nol pada perpindahan maksimum, dan perpindahan bernilai noi pada kekajuan maksimum.

Untuk gerak harmonil sederhana, percepatan a = -ω2x sebanding dengan perpindahan, tapi arahnya berbeda.  Gerak harmonik sederhana adalah gerak dipercepat.  Jika suatu obyek melakukan gerak harmonik sederhana, suatu gaya tentunya sedang bekerja pada obyek tersebut. Gaya tersebut adalah

F = ma = -mω2x .

Ini sesuai dengan hukum Hooke, F = -kx, dengan k = mω2.

dengan F = -kx, sehingga diperoleh  persamaan differensial tingkat kedua

.

Penyelesaian dari persamaan tersebut adalah :

   dengan   

Penyelesaian tersebut mengandung dua konstanta integrasi, yaitu A dan φ, keduanya ditentukan melalui keadaan awal.

Sumber : http://electron9.phys.utk.edu/phys135d/modules/m9/oscillations.htm

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: