Ketidaksamaan dan Pertidaksamaan (Soal dan Pembahasan)























Iklan

Latihan Susulan SMA X

Penyelesaian :
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Faktorisasi Persamaan Kuadrat

Bentuk Umum dari persamaan kuadrat adalah :

Cara memfaktorkan bentuk persamaan kuadrat (jika mungkin) adalah kita pilah-pilah sebagai berikut :

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

(a) Jika berbentuk

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Contoh :

__________________________________________

__________________________________________

Cara :
Kita lihat bahwa a=2; b=8; dan c=8.
ac=2 × 8=16.

Cari dua bilangan yang hasil kalinya 16 dan jika dijumlah hasilnya b=8, kita peroleh kedua bilangan tersebut adalah 4 dan 4 ( karena 4 × 4=16 dan 4+4=8 ).

Persamaan kuadrat pada soal dapat kita tulis lagi dengan cara berikut :

__________________________________________

__________________________________________

Cara :
Kita lihat bahwa a=3; b=10; dan c=8.
ac=3 × 8=24.

Cari dua bilangan yang hasil kalinya 24 dan jika dijumlah hasilnya b=10, kita peroleh kedua bilangan tersebut adalah 6 dan 4 ( karena 6 × 4=24 dan 6+4=10 ).

Persamaan kuadrat pada soal dapat kita tulis lagi dengan cara berikut :

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

(b) Jika berbentuk

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Contoh :

__________________________________________

__________________________________________
Cara :
Kita lihat bahwa a=3; b=1; dan c=-10.
ac=3 × (-10)=-30.

Cari dua bilangan yang hasil kalinya -30 dan jika dikurang hasilnya b=1, kita peroleh kedua bilangan tersebut adalah -5 dan -6 ( karena -5 × (-6)=30 dan -5-(-6)=1 ).

Persamaan kuadrat pada soal dapat kita tulis lagi dengan cara berikut :

Latihan Kelas 1 SMA

Penyelesaian :

Logaritma

Definisi

Jika a, b, dan c bilangan real dan a>0, b>0, maka

jika dan hanya jika .

Contoh :



Sifat Logaritma :

Jika p, q, r bilangan real positif dan m bilangan bulat, maka




Bentuk Akar

Definisi

Bentuk akar dapat didefinisikan dengan , dimana p adalah bilangan asli (bulat positif) dan p bukan bilangan kuadrat, atau

Contoh : , dan sebagainya.

Sedangkan , dan yang semisal bukan bentuk akar karena bisa ditulis tanpa akar. Dengan kata lain bentuk akar pasti merupakan bilangan irrasional, yaitu bilangan yang tidak bisa dinyatakan dalam bentuk , dimana a,b bilangan bulat dengan b≠0.

Menyederhanakan Bentuk Akar

Jika salah satu faktor dari p merupakan bilangan kuadrat selain 1, maka dapat disederhanakan menjadi kelipatan bentuk akar yang lebih kecil.
Contoh :



Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

  • Pecahan Berbentuk 

Contoh : , dan sebagainya.

Penyebut dari pecahan-pecahan tersebut dapat dibuat rasional dengan cara berikut :

Contoh :
(1)        
(2)       
(3)       
(4)      

  • Pecahan Berbentuk   atau  

Eksponen

Pangkat (Eksponen)

Setelah menyelesaikan pembelajaran ini, anda seharusnya mampu untuk :

  1. Menerapkan definisi pangkat (eksponen).
  2. Menyederhanakan pangkat dimana basisnya samauntuk perkalian dan pembagian, nol sebagai pangkat, bilangan pangkat dipangkatkan lagi, mengubah perkalian dan pembagian menjadi pangkat.

Definisi Pangkat :

dan

Pangkat adalah cara lain untuk menuliskan perkalian.

Contoh 1: Hitunglah

Jawab :

Contoh 2 : Hitunglah
Jawab :

Contoh 3 : Hitunglah
Jawab :

Lihat contoh nomor 3 mirip dengan nomor 2. Tapi walaupun mirip, keduanya sangat berbeda. Harap anda perhatikan betul.