Soal Matematika SMA dan Penyelesaian

Nomor 1

Jika  , maka .

Penyelesaian :

Langkah pertama :

Langkah kedua :

selesai

Nomor 2:

Diketahui      dan     , maka .

Penyelesaian :

Kemudian :

selesai

Nomor 3 :

Supaya     terdefinisi maka haruslah ….

A. x < 2 atau x > 3

B. 0 < x < 2 atau x > 3

C. 0 < x < 1 atau x > 3

D. 0 < x < 1 atau 1 < x < 2

E. 0 < x < 1 atau 1 < x < 2 atau x > 3

Penyelesaian :

Ingat bahwa    terdefinisi jika p, q > 0. Sehingga

Jawab (C)

Buktikan !

Kalimat Eksplisit dan Implisit

Dalam matematika sering kesulitan seorang anak dalam memahami karena baginya masih kurang eksplisit atau terlalu implisit baginya. Eksplisit arti mudahnya adalah nampak jelas (ngeglo) sedangkan implisit maksudnya masih mengandung pengertian yang lebih dalam.

Semakin tinggi level matematika, semakin meningkat pula keimplisitannya. Kita misalkan sebagai berikut :

7 + 8 = ….[Berapa nilai 7 ditambah 8 ?] adalah eksplisit.
7 + n = 15; n=….[Berapakah nilai n yang jika ditambah 7 menghasilkan 15] adalah implisit.

Dalam pembelajaran, kita biasanya membuat kalimat yang implisit menjadi eksplisit seperti berikut :
7 + n = 15; n=…. diubah n=15-7=….

Kalaunya hanya supaya dapat jawaban, memang akan cepat diselesaikan anak. Tapi kalau tujuannya untuk membimbing cara berpikir anak, seharusnya kita berikan makna kalimat 7 + n = 15 [yaitu Berapakah nilai n yang jika ditambah 7 menghasilkan 15].

Semakin implisit sebuah kalimat semakin sukar dalam memilah-milah menjadi bagian-bagian yang eksplisit. Dalam hal ini ada dua hal mesti diberikan untuk memberikan pengarahan pada soal-soal implisit, yaitu makna verbal dari soal implisit bersangkutan dan membimbing dalam melakukan sintesa menjadi bagian-bagian yang eksplisit.

Ketidaksamaan dan Pertidaksamaan (Soal dan Pembahasan)

Bahas Soal OSK Matematika 2009

Karena terlalu panjang, saya lanjutkan dengan excel :

Variabel q sebagai indikator, jadi diperoleh sebanyak 352.

 
Di sini n bisa genap maupun ganjil walaupun ada penyebut 2, karena baik genap atau ganjil akan memberikan nilai bilangan asli.
 

Kita lihat tidak ada penyelesaian yang terdapat pada daerah domain pada gambar berikut :
 

Sehingga himpunan penyelesaian = {}.

 

Latihan logaritma

Berikut soal-soal logaritma untuk latihan yang pertama :

Tentukan nilai-nilai dari

Tanya Jawab

1. [Soal dari Alan, SMA Muhammadiyah Batam XII-IPA]

Gelombang merambat dari A ke B dengan amplitudo 0,02 m dan periode 0,2 s. Jarak AB 0,3 m, bila cepat rambat gelombang 2,5 m/s, maka pada suatu saat tertentu beda fase antara titik A dan B adalah ….

Jawab :

Pada prinsipnya beda fase antara titik A dan B adalah banyak gelombang yang terjadi dari titik A ke titik B, jadi tidak punya satuan.

Jarak AB diketahui 0,3 m, sehingga banyak gelombang/fase (biasa dilambangkan dengan φ) adalah jarak AB dibagi panjang gelombang (λ). Tapi panjang gelombang belum diketahui, ini bisa dicari dari cepat rambat (v=2,5 m/s) dan periode (T=0,2 s), yaitu :

λ=vT=(2,5 m/s) x (0,2 s) = 0,5 m.

Beda fase antara AB,   φ=AB/λ = (0,3 m)/(0,5 m) = 3/5 gelombang

Atau biasa dinyatakan dalam radian, karena 1 gelombang adalah 2π radian, maka φ=3/5 x 2π radian = 6π/5 radian.

Selesai.

2.

 

 

 

Sehingga simpangan saat itu dii B adalah :

 

Integral Substitusi (Contoh)

Nomor 1

 

 

 

 

 

Contoh Penggunaan Teorema Ceva dan Menelaus

Contoh 1 : (IMO 1982-5)

Diagonal AC dan CE pada segienam beraturan ABCDEF terbagi menjadi dua bagian oleh berturut-turut titik M dan N, sehingga AM / AC = CN / CE = r. Tentukan r jika B, M, dan N kolinear (segaris).

Penyelesaian :

Akibat-akibat Teorema Ceva dan Menelaus

Berikut adalah akibat-akibat dari teorema Ceva dan Menelaus :

1. Tiga median dari sembarang segitiga adalah konkuren (berpotongan pada satu titik). Titik perpotongannya disebut centroid (pusat massa) dari segitiga.

2. Tiga garis tinggi sembarang segitiga adalah konkuren (berpotongan pada satu titik). Titik perpotongannya disebut orthocenter (pusat ketegaklurusan) dari segitiga.

3. Tiga garis pembagi sudut (angle bisector) adalah konkuren (berpotongan pada satu titik). Titik perpotongannya disebut incenter (pusat lingkaran dalam) dari segitiga. Titik potong 2 garis pembagi sudut luar dan 1 garis pembagi sudut dalam menjadi salah satu pusat lingkaran luar.

Teorema Menelaus dan Konversnya

Bukti :

Perhatikan gambar berikut :

Misalkan X dan Y adalah dua titik sembarang pada garis DEF, maka

{Berlanjut…}